MATHEMATIk - Grundlagen und ihre Konsequenzen

Und natürlich andere Gedanken dazu.

Aus den Grundlagen von denkern: Ich muss die Relität nicht kennen, um daraus eine Wirklichkeit zu schaffen, Jede Wirklichkeit, die ich aus der REalität schöpfe hat Konsequenzen, für die ich die Verantwortung zu übernehmen habe. Wie typischerweise ein Teenager sich von seinem Elternhaus abgrenzt , abgrenzen muss, um eine Eigenständigkeit zu entwickeln, so tut es jedes System, das sich entwickelt. Es fängt mit einer Abgrenzung (Di-vision) an und verfeinert diese imLaufe der Zeit. Das ist ein ganz natürlicher Prozeß. In dem gleichen Maße aber wächst auch im Laufe der Zeit die Erkenntnis, daß die Wurzeln doch nicht so falsch waren und es folgt die Auseinandersetzung und die anschließende Integration dieser in das entstehende Weltbild.
Dies ist auch in derMathematik der Fall. Sie hat sich etabliert: Erst Samen, dann Wachstum und Entwicklung, die Abgrenzung und Alleinherrschaft über das Schicksal der Welt und nun ist die Zeit dran, in der der Teenager anfängt wahrnehmen zu können, daß es mehr gibt in der Welt, als nur ihn.
Wird dieser Reifeprozeß ein gesunder sein? Wir gestalten ihn mit; wenn die Mathematik aufzunehmen vermag, daß sie ein Mitglied der Gesellschaft ist, dann ja.

Auf dieser Seite diskutiere ich, innerhalb des denkern Rahmenwerkes, einige meiner Einsichten in das Logik-Regelwerk der Mathemtaik und was dieses aus der Realität in die Wirklichkeit holt, d.h. das Ordnungs-Prinzip der Mathematik als auch dessen Konsequenzen. Sie sind nicht alle vollständig erläutert, denn es braucht Zeit und Arbeit das sich ergebende Gesamtbild in Worte zu fassen. Wo sie nicht vollständig sind bieten sie einen Einstieg.

1. Die Mathematik ist eine Definition

Die Mathematik kann sich selbst nicht beweisen. Sie kann auch nichts anderes beweisen. Sie ist ein Werkzeug mit der wir der Realität eine Wirklichkeit entnehmen können. Ein Werkzeug, das ist was eine Definition ist, nicht mehr, nicht weniger. Ein sehr einfaches und robustes Werkzeug. Aber ein Werkzeug. Wie ein Messer, z.B.
Ohne das Messer, das das, was Ganz ist, teilt gäbe es ein Zählsystem und dessen Entwicklung nicht.

2. Das Ordnungs-Prinzip der Mathematikist +1=

Es ist diese einfache Form (Regel-Satz, Algorithmus), die Du so oft Du magst anwenden kannst,  die die Mathematik zu einem so starken Werkzeug macht.
Warum?
Nun - Du kannst jede Manipulation in der Mathematik mit dem wiederholzten Ausführen deises einfachen Befehls-Satzes +1= überprüfen. Jede! Jede Manipulation, jeder Weg zu einem Ergebnis kann durch das stoische Anwenden von +1= geprüft werden, jedes Ergebnis verifiziert werden.

3. Die Anwendung des Ordnungs-Prinzip Mathematik generiert einen String (von Partikeln,in diesem Fall Zahlen).

Ein String von Zahlen ist die erste Definition einer linearen Dimension (D1). Das FAlten dieses Strings kreiert die Defintion einer planaren Dimensioin (D2). Das Wiederholen des Falt-Regel-Satzes (ein nues OP) kreiert die Definition einer kubischen Dimension (D3). Mehr hierzu gibt es in dem Atikel DnA und die 4te Dimension.

Für mich ist das der Grund schlechthin warum die Quanten Mechanik von Strings, gefalteten Strings und dergleichen ausgeht. Deren Logik baut auf dieser auf.

4. Jede Formel, jeder Algorithmus ist eine Abkürzung (zu +1= ...) zu einer Position auf diesem String.

Jede Formel,die generiert wird, wie z.B. 2+2=, Ist eine Abkürzung zum langen Weg: +1+1+1+1=. Das Falten des Weges (String von Zahlen) in D2 und D3 - das wird noch zum Dimensions-Denken interessant - ist ein intellektueller Kunstgriff, um noch bessere, elgantere, schnellere Abkürzungen, die zu einer Position auf dem Zahlenstring führen, zu schaffen.
Ähnlich wie ein Flugzeug erschaffen, um dem Schritt für Schritt von London nach New York gehen ein Schippchen zu schlagen.

5. Die Begrenzung (Bound) der Mathematik ist das = Zeichen.

Ganz wie +1= die Mathematik zu einem so robusten Werkzeug mit leicht überprüfbaren Ergebnissen macht, bindet dieses in der Definition enthaltene = Zeichen die Mathematik. Das ist ihr Grenzzaun. Innerhalb ihres Regelwerks istdie Mathematik ein kraftvolles, vielseitig anwendbares Werkzeug, ihre Grenzen setzt sie klar mit dem = Zeichen.
Wegen dem = Zeichen kann unsere heutige Mathematik nichts ausserhalb ihre Domäne entdecken,keine dunkle Energie, keine dunkle Materie und vieles Andere auchnicht (aber das gehört zu jeder Definition).

Desweiteren behindert das = Zeichen unser Verständis, unser "Erfühlen" , von exponentiellem Wachstum. Dies ist nicht ein Mangel unserer Gehirn-Möglichkeiten, sondern eine Folge des Trainings mit dem = Zeichen.
Dem etwas entgegn zu stellen - dafür braucht es eine Entwicklungs-Mathematik :: +1 -> (entwickelt sich zu). Diese muss dann noch definiert werden :-).

6. Wir benötigen eine Entwicklungs-Mathematik: eMaths.

Ein Regel-Satz für die Entwicklungs-Mathematik müsste noch erstellt, entwickelt und festgelegt werden. Als Grundsatz für eMaths, als das OP_emaths, würde gelten: +1 -> (entwickelt sich zu). Ähnlich dem wie biologische System (hydraulische Logik-Gatter) es tun.

Dies wiederum is ein Gebiet auf dem das Konzept OP_n^x aus denkern der Funktionsweise unseres Gehirnsehr viel näher liegt und somit ein Gefühl für exponentielles Wachstum sich entwickeln kann:
Als Beispiel: Der Regelsatz: Eine Alge verdoppelt jeden Tag die Fläche, die es besiedelt. - Jeder Tag ist eine Iteration des Befehls-Satzs, der System-Logik.
Am Tag 9 hat es die Hälfte des Sees bedeckt. Wieviel bedeckt sie am Tag 10?
= erfasst nicht intuitiv den Vorgang, dieses exponentielle Wachstum.
Eine weitere Iteration des Befehls-Satzes jedoch schon.

7. Jede Zahl kann als Informations-Container angesehen werden, wo die Zahl auch als Adresse dient.

Jedwede Manipulation, also Formel Anwendung, "bewegt den Informations-Container von Adresse zu Adresse ohne den Inhalt zu verändern.
Wie Reisen - Reisen ist eine Formel-Anwendung, die den Informations-Container "Mensch" ind der Formel-Sammlung "Auto" von Adresse "Hamburg" zur Adresse "Berlin" bewegt.
Es ist eine Sichtweise.

8. Dimensionen

Meines Erachtens ist das Konzept der Dimensionalität als eine Repräsentation von Achsen, die im 90 Grad Winkel zueinander stehen die größte Hemmschwelle für die Entwicklung eines kohärenten Verständnisses von Dimensionen und in Folge, deren Nutzung.
Wir können es uns nicht visuell vorstellen. Abgesehen davon, daß das was wir als 2-D und 3-D wahr-nehmen nur ein Kunstfgriff unseres Gehirn-Rechners für die Gewinnung in der Eleganz der Bewegung von einem "Ort" zum anderen "Ort" auf dem String ist.

Für mich ist die Anschauung, daß die Dimension ein Adressierungs-Formel-Satz ist, welcher es uns ermöglicht eleganter von einem Informations-Container (Ort) zu einem anderen Informations-Container (anderer Ort) zu wechseln ein genauso eleganter Kunstgriff wie das Falten des Strings. Ich kann schneller, eleganter wechseln.
Deshalb möchte ich den Begriff Dimension von der Vorstellung der rechtwinklig zueinander stehenden Achsen lösen und Sie eher als einen Adressierungs-Raum (Formel-Satz) betrachten.

Bibliotheken nutzen mit dem Dewey Dezimal System ein D4 System: Von derEintrag (D4) zu dem Bibliotheksraum (Themen) und dem Regal (alphabetisch) (D3) zu dem Buch und dem (gefaltetem String) Text auf einer Seite (D2) zu dem einzelnem Satz (D1) und Buchstaben. Damit braúchst Du nichtDich von Buchstabe zu Buchstabe (+1 +1 +1) durch die ganze Bibliothek durch zu graben um hier an zu kommen.
Hierzu auch mehr auf der Seite und dem Artikel DnA und die 4te Dimension.

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